1.3 定向耦合器电光开关

定向耦合器型电光开关利用的是两个波导中的传输光波的相互耦合原理，它由一对平行条形波导以及覆盖在波导上的表面电极构成，通过电光效应改变两个波导的折射率，从而导致光波在两个波导之间的相互能量耦合来实现开关的切换。本节中，在介绍定向耦合器型电光开光的工作原理之前，先简单介绍波导中的耦合模理论。

1.3.1 波导中的耦合模理论

两相邻耦合波导的横截面如图1-5所示。两个波导材料的折射率为n1，周围覆盖层介质的折射率为n2，且满足n1＞n2。波导中的导波模式呈正弦或余弦形式变化，而在波导外区域则呈指数衰减形式变化，因此有消逝场存在。在两波导之间（即距离为d）的区域，由于消逝场尾部的交叠导致相干性耦合，因而会使光波从一个波导耦合到另一个波导。若两波导中导波的传播常数相同（即相位匹配）且它们之间的耦合系数相等，则波导1中的光波可以完全耦合到波导2中；如果两个波导长度较长，耦合到波导2中的光波在沿着z方向传播时就会重新耦合到波导1中，于是光波会交替在波导1和波导2中沿z方向传播。可见，只要控制好波导长度，就可以使光波从一个波导耦合到另一个波导中而不再返回。这种耦合现象的实质在于：由一个波导中传播的光波产生的消逝场引起了两波导之间介质的极化（即微扰场），这种极化波又与另外一个波导的消逝场发生作用，作用结果使光波进入该波导之中。显然，为了使消逝场有明显的交叠，两波导应十分接近，一般取d为波导中光波长的几倍。

波导中导波模式之间的相互耦合可采用耦合模理论进行描述。为了简化处理，假定导波完全限制在波导中，一个波导中的导波不会受到另一个波导中导波干扰，至少在耦合过程中，这种干扰不会引起导波模式的变化。

根据耦合模理论，两波导中光波的耦合模方程为：

其中，A1，β1，A2和β2分别为波导1和波导2中传播的光波的复振幅和传播常数；κ21和κ12分别为光波从波导2向波导1及波导1向波导2耦合时的耦合系数。在两个波导结构特性相同的情况下，通常有β1=β2=β，κ21=κ12=κ。为了简化运算，我们将β和κ分别写成：，κ=−iK，其中，βr为传播常数的实部，-i为虚部，代表光场的传播损耗。由于我们假定两波导的耦合是无损耗的，因此耦合系数为纯虚数，于是上式中的κ为纯虚数，则有：

若初始光波只在波导1中传播，波导2中没有光波，则初始条件可以写为A1(0)=A0，A2(0)=0。根据初始条件，可求出上述耦合模方程的解：

由此可求出波导1和波导2中传输光波的功率分别为：

显然有。

由式（1-30）可绘出两波导中光波沿z方向传输时功率的变化如图1-6所示。由图1-6可见，光波在两个波导间相互耦合传递，而且波导2中光波的相位比波导1中光波的相位滞后π/2。定义光波从波导1中完全耦合到波导2中时长度L为耦合器的耦合长度。

由式（1-30）可以得到耦合长度：

由此可见，波导的耦合长度可以取多个值。但实际情况中，考虑到波导中存在损耗，一般取L=π 2K，这样波导的损耗最小。

通常情况下，由于制作工艺条件的限制，两个波导不可能完全一致，其中的导波传播常数β1和β2并不相等，即β1≠β2，这种情况称为相位失配。此时即使波导长度为耦合长度L，两波导中的光波也并不能发生完全的耦合。此外，波导间的耦合系数κ与波导结构及其参数、光波长λ 和两光波导的间距d相关，且波导间的能量耦合与波导间距呈指数关系，因此，波导间距对耦合器的性能的影响很大。

1.3.2 定向耦合器型电光开关

图1-7（a）是一种定向耦合器型电光开关结构示意图，图1-7（b）是波导横截面。电光开关由两条互相平行且结构相同的光波导组成，基片材料是铌酸锂晶体，光波导利用钛扩散技术实现，光波导上面覆盖相应的电极。在这种结构中，铌酸锂晶体的光轴（z轴）方向垂直于基片表面，x轴平行于基片表面，光波传播方向为y方向，即所谓的Z切（Z-Cut）。由图1-7（b）可见，此时虽然波导1和2上的电场大小相等，但方向相反。在波导1中，电场E1为−z方向，在波导2中，电场E2为+z方向。

若z方向偏振光波（e光）从①端口入射，经过一定传输长度L（通常为耦合器的耦合长度）后，光波耦合到波导2中，从④端口出射。利用耦合模理论可以得到此时光功率从①端口耦合到④端口的耦合系数η为：

式中，κL=π 2，Δβ=β1−β2。响应曲线如图1-8所示，图中I0/I1是4端口输出光强与端口输入光强之比。

在无外加电压情况下，Δβ=β1−β2=0，η=1，则对于端口③来说，开关此时处于OFF状态，对端口④则是ON状态。

在外加z向电场的情况下，波导1和2折射率的变化同样可由式（1-22）和式（1-23）描述。此折射率变化导致两波导中光波的传播常数不再相等，传播常数差为：

显然若外加电压满足，则可得η=0。在此条件下，波导1中的光不再耦合到波导2中，而直接由③端口输出，则对于端口③来说，开关此时处于ON状态，对端口④则是OFF状态。因此，上述定向耦合器Δβ=0和ΔβL=所产生的光传播的两种状态，就是光开关的两种状态。

定向耦合器开关具有开关速度快、可大规模集成的特点，但它也有几个明显的缺点。首先，定向耦合器开关的加工制作工艺要求十分严格，以保证耦合段长度要非常精确地等于一个耦合长度的整数倍，从而导致在无电压时100%的光耦合。这对于开关应用是至关重要的，因为严格的长度对减小串扰十分有利，恰恰开关的两个状态都要求低串扰，而要做到严格的长度控制则对器件制作提出很高的要求。此外，如果定向耦合器的L≠nL0，则将会产生导通状态下的光损耗，从而增加整个器件的插入损耗。其次，在正常工作状态下，需要有足够大的ΔβL值，此时 L为—个耦合长度的整数倍。这个问题对于高速开关有不利的影响，因为大数值的ΔβL往往通过提高电压实现，而提高电压就会影响驱动电信号的速度，当然减小电极间距可以降低驱动电压。另外，由于耦合长度是和波长相关的，所以这种开关的另一个缺点就是其波长相关性。最后，此开关器件同样是偏振相关的。

与MZI结构的光开关比较可知，定向耦合器要获得完全的开关作用，耦合波导段的长度的准确性要求很严，这使实际制作增加了难度。如果两种器件的电极设计成完全相同的几何结构，定向耦合器需要1.7倍于MZI型光开关所需的电压，才能获得相同的输入/输出特性。