1.2.7　应用举例

矩阵的应用极其广泛，下面介绍几个应用实例。

例1-19　经济学问题　表1-1是某厂家向两个超市销售三种产品的相关数据，表1-2是这三种产品的售价及重量，求该厂家向每个超市售出产品的总价及总重量。

解：将表1-1、表1-2分别写成如下矩阵。

则

可以看出，该厂家向超市甲售出产品总价为232000元，总重量为3300千克；向超市乙售出产品总价为324000元，总重量为4700千克。

例1-20　运筹学问题　某物流公司在4个地区间的货运线路图如图1-1所示，若司机从地区出发，则

（1）沿途经过1个地区到达地区的线路有几条？

（2）沿途经过2个地区回到地区的线路有几条？

解：对于含有4个顶点的有向图，可以得到一个方阵，其中，

称为有向图的邻接矩阵。

图1-1的邻接矩阵为

计算邻接矩阵的幂：

其中，表示从地区出发经过1个地区到达地区的线路有2条:，。

再计算邻接矩阵的幂：

其中，表示从地区出发经过2个地区回到地区的线路有3条：，，。

一般地，邻接矩阵的次幂记作，其中表示从地区到地区沿途经过个地区的线路条数。

例1-21　密码问题　先给每个字母指派一个码字，如表1-3所示。

如果发送者想要传达指令action: 1,3,20,9,15,14，可以直接发送矩阵，但这是不加密的信息，极易被破译，很不安全。

我们必须对信息加密，使得只有知道密钥的接收者才能快速、准确地破译。

例如，取3阶可逆阵，于是，发送者用加密矩阵对信息矩阵进行加密，再发送矩阵

接收者用密钥对收到的矩阵进行解密，得到

这就表示指令action。