第2章　量纲及伪量纲分析

2.1　量纲和单位、量纲式

为了方便辨识某类物理量和区分不同类物理量，人们采用“量纲”这个术语来表示物理量的基本属性。例如长度、时间、质量显然为不同的属性，因此它们具有不同的量纲。

物理量可以按照其属性分为两类。一类物理量的大小与度量时所选用的单位有关，称为有量纲量，例如长度、时间、质量、速度、加速度、力、动能、功等；另一类物理量的大小与度量时所选用的单位无关，称为无量纲量，例如角度、两个长度之比、两个时间之比、两个力之比、两个能量之比等。

对于任何一个物理问题来说，出现在其中的各个物理量的量纲，要么由定义给出，要么由定律给出。

量纲亦称为因次。通常要用数值和单位表示物理量的大小。常用的单位制有国际单位制和物理单位制。任意一种单位制中都有几个互相独立、不能互换的单位，称为基本单位，其他单位都可用这些基本单位综合表示，称为导出单位。量纲和单位是相对应的，对应于基本单位的称为基本量纲；对应于导出单位的称为导出量纲。无单位的常数称为无量纲量，其量纲为1。

表2-1所示为常见物理量的符号、单位和量纲。

表2-1　常见物理量的符号、单位和量纲

根据物理量的性质和定义，可直接写出其量纲式。量纲式常用方括号标示，如面积[A] = [L2]、力[F] = [MLT−2]等。通过任一物理定律，都可导出某一物理量的量纲式。例如通过 m = ρV，可导出：[m] = [M]，[ρ] = [ML−3]，[V] = [L3]，[ρ] = [m]/[V] = [M]/[L3] = [ML−3]。